x^1/2+x^(-1/2)=3

解：
x^1/2+x^(-1/2)=3 …………（1）
1、（1）式两边取平方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2，化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3，化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x *x^(-1/2) + 3x^(1/2) *x^(-1)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3x^(1/2) + 3x^(-1/2)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3(x^(1/2) + x^(-1/2))
= x^3/2 + x^(-3/2) + 9 = 3^3 = 27
所以x^3/2 + x^(-3/2) = 18
3、（2）式两边取平方，即（x + x^(-1)）^2 = 7^2，化简得
x^2+x^(-2) + 2 = 49
即x^2+x^(-2) = 47

[x^3/2+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]
= (18 -3) / (47 - 2)
= 1/3

1/3
[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=9
x+2+x^(-1)=9
x+x^(-1)=7
[x+x^(-1)]^2=49
x^2+x^(-2)+2=49
x^2+x^(-2)-2=45
x^(3/2)+x^(-3/2)-3=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x+x^(-1)-1]-3
=3*(7-1)-3=15
[x^(3/2)+x^(-3/2)-3]/[x^2+x^(-2)-2]=1/3

x^1/2+x^(-1/2)=3
两边平方且2*x^1/2*x^(-1/2)=2
所以x+2+x^(-1)=9
x+x^(-1)=7

两边平方
x^2+2+x^(-2)=49
x^